УГАДЫВАЕМ МНОЖИТЕЛИ 05.09.2020

Топ-4 честных онлайн казино за 2020 год:
  • Сол Казино
    Сол Казино

    1 место по всем критериям!

  • Рокс Казино
    Рокс Казино

    2 место! Моментальные выплаты!

  • Фрэш Казино
    Фрэш Казино

    Новое надежное казино с высокими бонусами!

  • ПинАп Казино
    ПинАп Казино

    Ретро-дизайн и низкие лимиты для ввода-вывода денег!

Множитель. Разложение числа на множители Факторизация.

Простые и составные числа.

Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами. Числа, имеющие другие делители, называются составными (или сложными) числами. Простых чисел – бесконечное множество. Ниже приведены простые числа, не превосходящие 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой один аргумент складывается столько раз, сколько показывает другой. В арифметике под умножением понимают краткую запись сложения указанного количества одинаковых слагаемых.

Например, запись 5*3 обозначает «сложить три пятёрки», то есть 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Первый множитель иногда называется «множимое».

Всякое составное число можно разложить на простые множители. При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей.

Разложение числа на множители ( Факторизация ).

Разложение на множители (факторизация) – перебор делителей — алгоритм факторизации или тестирования простоты числа путем полного перебора всех возможных потенциальных делителей.

Лучшие онлайн казино на русском языке:
  • Сол Казино
    Сол Казино

    1 место по всем критериям!

  • Рокс Казино
    Рокс Казино

    2 место! Моментальные выплаты!

  • Фрэш Казино
    Фрэш Казино

    Новое надежное казино с высокими бонусами!

  • ПинАп Казино
    ПинАп Казино

    Ретро-дизайн и низкие лимиты для ввода-вывода денег!

Т.е., простым языком, факторизация – это название процесса разложения чисел на множители, выраженное научным языком.

Последовательность действий при разложении на простые множители:

1. Проверяем, не является ли предложенное число простым.

2. Если нет, то подбираем, руководствуясь признаками деления делитель, из простых чисел начиная с наименьшего (2, 3, 5 …).

3. Повторяем это действие до тех пор, пока частное не окажется простым числом.

Разложим на простые множители число 27 :

  • 27 не является простым
  • 27 на 2 не делится.
  • 27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9 .
  • 9 на 2 не делится.
  • 9 делится на 3,
  • 3 простое число

Оверклокинг для всех. «Домашний» разгон процессора с открытым множителем

Теория разгона

Вопросы разгона интересовали человечество все время с того момента, как компьютерная техника пришла в массы. Главный движитель оверклокинга – дух соревнования, азарт, желание добиться лучших результатов, чем другие. Ну а основной его объект – ни в чем не повинные процессоры, которые подвергают нечеловеческим нагрузкам ради получения этих самых результатов. Существует два основных способа разгона процессора. Первый – увеличение частоты тактового генератора BCLK, который через множители определяет частоту работы процессора, памяти, шин и мостов. Этот вариант в принципе универсален, однако имеет множество нюансов и ограничений, связанных с конкретным процессором и материнской платой, поэтому чтобы ваши эксперименты не привели к кончине компьютера, необходимо во всем тщательно разобраться. Второй способ – изменение множителя процессора, того самого, на который умножается BCLK, чтобы получилась рабочая частота. Данный путь намного безопаснее (изменению подвергаются только режим работы процессора, а не всей системы) и проще (за разгон отвечает по сути один параметр), однако имеется одно но: множитель должен быть разблокирован (разрешен для изменения) производителем процессора.
Изначально процессоры Intel имели открытый множитель, однако в 90-х годах прошлого века после серии скандалов, связанных с перемаркировкой процессоров недобросовестными поставщиками, когда медленные процессоры разгонялись и продавались по цене более быстрых, компания заблокировала множитель. С тех пор разблокированный множитель встречался только в топовых моделях «для энтузиастов», которые, естественно, стоили недешево. Ситуация принципиально изменилась с появлением процессоров второго поколения Intel Core (Sandy Bridge) – в их линейке присутствовали модели с разблокированным множителем для массового потребителя, получившие индекс К. Первоначально стоимость К и не-К варианта одного процессора отличалась довольно существенно, однако сейчас она практически сошла на нет (например, разница между Core i5 3570 и Core i5 3570К сегодня составляет 150 рублей).

Итак, Intel сама открыла дорогу для «домашнего», быстрого и требующего высокой квалификации, разгона. Грех такой возможностью не воспользоваться, и я начал свои эксперименты. В качестве тестового стенда, как я уже говорил, в который раз выступил мой многострадальный домашний компьютер, к слову сказать, совершенно для разгона не подготовленный, скорее наоборот, выбиравшийся из соображений экономичности и бесшумности.

Эксперимент

Согласно спецификации, i5-2500K работает на множителях от 16 до 56. При стандартных параметрах и использовании SpeedStep мы имеем 16х в простое и 34х под нагрузкой. Теперь запустим процесс. «Домашний» разгон стал таким домашним, что может теперь быть произведен прямо из Windows, не заходя в BIOS. Но мы все-таки побудем для начала олдфагами – только BIOS, только хардкор! Впрочем, особого хардкора не получится – там нам понадобится всего один параметр; в BIOS моей материнки ASUS P8Z68-V LX он называется CPU Ratio и находится в меню CPU Power Management. Для разгона процессора выше стандартных значений потребуется также включить опцию Turbo Mode (она никак не относится к Intel Turbo Boost, который, напротив, рекомендуют выключить).
Первый разгон был крохотным, до 36х, дабы ознаменовать мое вступление в ряды оверклокеров. Однако фанфар не последовало, и вообще ничего не случилось, кроме частоты в мониторе ЦПУ. Температура так же осталась неизменной. Следующий уровень – 40х, знаменательная цифра, еще недавно такой результат (при разгоне «по шине») считался гроссмейстерским. Высота была взята без малейшего усилия и без изменения напряжения на процессоре. А вот температура, к сожалению, поползла вверх и при 100% нагрузке достигла 68 градусов. Ничего не поделаешь, система охлаждения, установленная на компьютере, показала себя совершенно негодной для разгона.

Шаг третий. 44х, то есть 1 ГГц прироста. Сделав морду кирпичом, я запустил компьютер. «Ну уж нет, хватит», — ответил он и вылетел в синий экран. Нужно увеличивать напряжение питания процессора. Я поднял сразу до 1,4 В, чтобы хватило. Теперь я решил действовать через GUI в Windows. В поставляемом вместе с материнкой ASUS ПО AI Suite за оверклокинг отвечает компонент Turbo V EVO. Для своей работы эта программа использует контроллер TPU (TurboV Processing Unit) на материнской плате. Модуль TPU настолько интеллектуален, что может сам, без участия человека, разогнать систему до максимально возможных параметров. Таким образом, технология разгона, с точки зрения «чайника», достигла своей наивысшей точки, когда для получения результата достаточно нажать одну кнопку «сделать, чтобы все было зашибись».
Толком протестировать режим 4,4 ГГц мне не удалось, так как уже через несколько секунд после запуска полной нагрузки температура поднялась до предельно допустимой, и я был вынужден прервать эксперимент. Однако не сомневаюсь, что с нормальным охлаждением работа процессора была бы стабильной – в этом меня убеждают многочисленные эксперименты других пользователей. Если говорить конкретно о i5-2500K, то до 4,5 ГГц процессоры работают абсолютно у всех, результат 5 ГГц довольно обычен, а самые упертые дошли до 5,2 ГГц. Подчеркну, что речь идет о стабильной работе при большой (тестовой или реальной) нагрузке. Таким образом, мы имеем дело с более чем 50% приростом по частоте при минимальных материальных и душевных затратах.

Результаты и выводы

Как и ожидалось, результаты вычислительных тестов ползли линейно вверх при увеличении частоты. Для примера я выбрал целочисленный «шахматный» тест CPU Queen. Как видим, при максимальном разгоне наш процессор «подвинул» не только экстремальный i7 первого поколения, но и серверный Xeon (хотя изначально уступал обоим).

Кому-то, наверное, интересно, что случилось с индексом производительности Windows? Практически ничего, он увеличился всего на одну десятую, с 7,5 до 7,6. Однако не стоит забывать, что для Windows 7 максимальное значение индекса составляет 7,9, поэтому большого скачка произойти и не могло.

Теперь попробуем ответить на вопрос, кому же нужен этот разгон – кроме, непосредственно, оверклокеров? На него, впрочем, ответили до нас: в первую очередь – любителям компьютерных игр. Эксперименты показали, что мощности процессора на стандартных частотах не хватает для «запитки» топовых видеокарт, особенно если их несколько, и с ростом частоты до определенного предела производительность в играх тоже растет. Насыщение наступает, кстати, на наших «домашних» 4-4,5 ГГц, именно на этой частоте процессор перестает быть «узким местом» всей системы. Кроме того, лишнему гигагерцу будут определенно рады люди, имеющие дело с тяжелым медиа контентом, ну и, конечно же, уважаемые поклонники распределенных вычислений. Замечу, что всем категориям граждан придется зорко следить за температурой процессоров и их системой охлаждения – иначе легкий «пшик» и задымление обеспечено.

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Март 2020

Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
« Фев
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 146

Делимость натуральных чисел

Делители натурального числа

Ответы к стр. 146

655. Запишите число в виде произведения двух множителей всеми возможными способами:
а) 32; б) 62; в) 51; г) 100.

а) Перебираем все делители числа 32 и перемножаем их попарно начиная снаружи ряда и идя к его середине: 1, 2, 4, 8, 16, 32, получается: 1 • 32 = 2 • 16 = 4 • 8 = 32.

б) Перебираем все делители числа 62 и перемножаем их попарно начиная снаружи ряда и идя к его середине: 1, 2, 31, 62, получается: 1 • 62 = 2 • 31 = 62.

в) Перебираем все делители числа 51 и перемножаем их попарно начиная снаружи ряда и идя к его середине: 1, 3, 17, 51, получается: 1 • 51 = 3 • 17 = 51.

г) Перебираем все делители числа 100 и перемножаем их попарно начиная снаружи ряда и идя к его середине (при этом оставшиеся число без пары умножаем само на себя): 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, получается: 1 • 100 = 2 • 50 = 4 • 25 = 5 • 20 = 10 • 10 = 100.

656. Разложите на простые множители число:
а) 10; б) 100; в) 1000; г) 10000; д) 100000.
Решение. д) 100 000¦2 • 5
10 000¦2 • 5
1000¦2 • 5
100¦2 • 5
10¦2 • 5

100 000 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = 2 5 • 5 5 .

б) 100¦2 • 5
10¦2 • 5

10 = 2 • 2 • 5 • 5 = 2 2 • 5 2 .

в) 1000¦2 • 5
100¦2 • 5
10¦2 • 5

1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 2 3 • 5 3 .

г) 10 000¦2 • 5
1000¦2 • 5
100¦2 • 5
10¦2 • 5

10 000 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 5 = 2 4 • 5 4 .

657. Разложите на простые множители число:
а) 64; б) 200; в) 288; г) 256;
д) 333; е) 346; ж) 512; з) 8100;
и) 4096; к) 2500; л) 888; м) 2525.

б) 200¦2
100¦2
50¦2
25¦5
5¦5

200 = 2 3 • 5 2

в) 288¦2
144¦2
72¦2
36¦2
18¦2
9¦3
3¦3

288 = 2 5 • 3 2

д) 333¦3
111¦3
37¦37

333 = 3 2 • 37

е) 346¦2
173¦173

346 = 2 • 173

з) 8100¦2
4050¦2
2025¦3
675¦3
225¦3
75¦3
25¦5
5¦5

8100 = 2 2 • 3 4 • 5 2

к) 2500¦2
1250¦2
625¦5
125¦5
25¦5
5¦5

2500 = 2 2 • 5 4

л) 888¦2
444¦2
222¦2
111¦3
37¦37

888 = 2 3 • 3 • 37

м) 2525¦5
505¦5
101¦101

2525 = 5 2 • 101

658. Определите, является число простым или составным:
а) 89; б) 123; в) 279; г) 335;
д) 642; е) 601; ж) 729; з) 835;
и) 1571; к) 2563; л) 7777; м) 442 233.

а) 89 – простое, делится только на 1 и на само себя;
б ) 123 – составное, так как минимум делится еще и на 3 (1 + 2 + 3 = 6);
в) 279 – составное, так как минимум делится еще на 3 и на 9 (2 + 7 + 9 = 18);
г) 335 – составное, так как минимум делится еще и на 5 (оканчивается на 5);
д) 642 – составное, так как минимум делится еще и на 2 (оканчивается на 2);
е) 601 – простое, делится только на 1 и на само себя;
ж) 729 – составное, так как минимум делится еще на 3 и на 9 (7 + 2 + 9 = 18);
з) 835 – составное, так как минимум делится еще и на 5 (оканчивается на 5);
и) 1571 – простое, делится только на 1 и на само себя;
к) 2563 – составное, так как минимум делится еще и на 11;
л) 7777 – составное, так как минимум делится еще и на 7;
м) 442 233 – составное, так как минимум делится еще на 3 и на 9 (4 + 4 + 2 + 2 + 3 + 3 = 18).

659. а) Подберите такие натуральные числа α и b, чтобы выполнялось равенство: 3 • α + 6 • b = 1998.
б) Почему нельзя подобрать такие натуральные числа α и b, чтобы выполнялось равенство: 3 • α + 6 • b = 1999?
в) Можно ли подобрать такие натуральные числа α и b, чтобы выполнялось равенство: 18 • α + 81 • b = 996?

а) 3 • α + 6 • b = 1998
3 • (α + 2b) = 1998
α + 2b = 1998 : 3
α + 2b = 666
α = 666 – 2b
Пусть b = 50, тогда: α = 666 – 100 = 566.

б) При любых натуральных числах α и b левая часть равенства 3 • α + 6 • b = 1999 делится на 3, а правая нет – поэтому нельзя подобрать такие натуральные числа α и b, чтобы выполнялось это равенство.

в) При любых натуральных числах α и b левая часть равенства 18 • α + 81 • b = 996 делится на 9, а правая нет – поэтому нельзя подобрать такие натуральные числа α и b, чтобы выполнялось равенство.

660. а) Представьте число 8 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 8.
б) Представьте число 35 в виде произведения нескольких множителей так, чтобы сумма этих множителей была равна 35.

а) 8¦2
4¦2
2¦2

Делители: 1, 2, 4, 8.
1 способ: 4 • 2 • 1 • 1 = 8 (4 + 2 + 1 + 1 = 8);
2 способ: 2 • 2 • 2 • 1 • 1 = 8 (2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8).

б) 35¦5
7¦7

Делители: 1, 5, 7, 35.
7 • 5 • 1 = 7 • 5 • 1 23 = 35 (7 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 35).

661. а) Вася считает, что любое простое число можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом. Подтверждая свое мнение, он приводит примеры:
3 = 2 + 1, 2 • 1 = 2 – простое число,
5 = 3 + 1 + 1, 3 • 1 • 1 = 3 – простое число и т. п. Приведите контр-пример, показывающий, что Вася не прав.
б) Как исправить утверждение Васи, чтобы оно стало верным?

а) 2 – просто число, его можно представить в виде суммы натуральных чисел: 1 + 1 = 2, 1 • 1 = 1 – не является ни простым ни составным числом.
б) Любое простое число отличное от 2 можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом.

Рейтинг казино по бонусам и размеру Джекпотов:
  • Сол Казино
    Сол Казино

    1 место по всем критериям!

  • Рокс Казино
    Рокс Казино

    2 место! Моментальные выплаты!

  • Фрэш Казино
    Фрэш Казино

    Новое надежное казино с высокими бонусами!

  • ПинАп Казино
    ПинАп Казино

    Ретро-дизайн и низкие лимиты для ввода-вывода денег!

Добавить комментарий