Стратегия рулетки Распределение Гаусса 27.09.2020

Топ-2 честных онлайн казино за 2020 год:

Распределение Гаусса (нормальное распределение)

Наиболее известным и часто применяемым в теории вероятностей законом является нормальный закон распределения или закон Гаусса.

Главная особенность нормального закона распределения заключается в том, что он является предельным законом для других законов распределения.

Будем говорить, что непрерывная случайная величина Х, принимающая значения , подчиняется нормальному закону, если её плотность распределения (дифференциальная функция) имеет вид

Нетрудно видеть, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: и . Достаточно задать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

Заметим, что для нормального распределения интегральная функция имеет вид:

Покажем теперь, что вероятностный смысл параметров и таков: а есть математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение (то есть ) нормального распределения:

а) по определению математического ожидания непрерывной случайной величины имеем

так как под знаком интеграла стоит нечётная функция, и пределы интегрирования симметричны относительно начала координат;

Итак, математическое ожидание нормального распределения равно параметру а.

б) по определению дисперсии непрерывной случайной величины и, учитывая, что , можем записать

Лучшие онлайн казино на русском языке:

Интегрируя по частям, положив , найдём

Следовательно .

Итак, среднее квадратическое отклонение нормального распределения равно параметру .

В случае если и нормальное распределение называют нормированным (или, стандартным нормальным) распределением. Тогда, очевидно, нормированная плотность (дифференциальная) и нормированная интегральная функция распределения запишутся соответственно в виде:

(Функция , как вам известно, называется функцией Лапласа (см. ЛЕКЦИЮ5) или интегралом вероятностей. Обе функции, то есть , табулированы и их значения записаны в соответствующих таблицах).

Свойства нормального распределения (свойства нормальной кривой):

1. Очевидно, функция на всей числовой прямой.

2. , то есть нормальная кривая расположена над осью Ох.

3. , то есть ось Ох служит горизонтальной асимптотой графика.

4. Нормальная кривая симметрично относительно прямой х = а (соответственно график функции симметричен относительно оси Оу).

Следовательно, можем записать: .

6. Легко показать, что точки и являются точками перегиба нормальной кривой (доказать самостоятельно).

7. Очевидно, что

но, так как , то . Кроме того , следовательно, все нечётные моменты равны нулю.

Для чётных же моментов можем записать:

11. При отрицательных значениях случайной величины: , где .

13. Вероятность попадания случайной величины на участок, симметричный относительно центра распределения, равна:

ПРИМЕР 3. Показать, что нормально распределённая случайная величина Х отклоняется от математического ожидания М(Х) не более чем на .

Решение. Для нормального распределения: .

Далее, запишем:

Другими словами, вероятность того, что абсолютная величина отклонения превысит утроенное среднее квадратическое отклонение, очень мала, а именно равна 0, 0027. Это означает, что лишь в 0,27% случаев так может произойти. Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможными.

Итак, событие с вероятностью 0,9973 можно считать практически достоверным, то есть случайная величина отклоняется от математического ожидания не более чем на .

ПРИМЕР 4. Зная характеристики нормального распределения случайной величины Х – предела прочности стали: кг/мм 2 и кг/мм 2 , найти вероятность получения стали с пределом прочности от 31 кг/мм 2 до 35 кг/мм 2 .

Решение.

3. Показательное распределение (экспоненциальный закон распределения)

Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается дифференциальной функцией (плотность распределения)

где — постоянная положительная величина.

Показательное распределение определяется одним параметром . Эта особенность показательного распределения указывает на его преимущество, по сравнению с распределениями, зависящими от большего числа параметров. Обычно параметры неизвестны и приходится находить их оценки (приближённые значения); разумеется, проще оценить один параметр, чем два, или три и т.д.

Нетрудно записать интегральную функцию показательного распределения:

Мы определили показательное распределение при помощи дифференциальной функции; ясно, что его можно определить, пользуясь интегральной функцией.

Замечание: Рассмотрим непрерывную случайную величину Т – длительность времени безотказной работы изделия. Обозначим принимаемые её значения через t, . Интегральная функция распределения определяет вероятность отказа изделия за время длительностью t. Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время, длительностью t, то есть вероятность противоположного события , равна

Функцией надёжности называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы изделия (элемента) за время длительностью t. Если длительность времени безотказной работы изделия (элемента) имеет показательное распределение, то функция надёжности, в этом случае, запишется в виде

Таким образом, показательным законом надёжности называют функцию надёжности, определяемую последним равенством, где — интенсивность отказов.

Свойства показательного распределения:

1. Математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра , то есть .

Действительно

Таким образом, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.

ПРИМЕР 4. Пусть время, необходимое для ремонта станков, распределено по показательному (экспоненциальному) закону с параметром . Определить вероятность того, что время ремонта одного станка меньше 6-и часов. Найти среднее время ремонта одного станка.

Решение. Т – время ремонта станка .

Тогда можем записать:

Далее, так как среднее время ремонта – это М( Т ), то

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась — это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8741 — | 8279 — или читать все.

Какие бывают стратегии игры в Рулетку

Рулетка, как самостоятельная игра в казино, популярна в мире уже больше 300 лет. Идея разработать стратегию для рулетки, позволяющую игроку обыгрывать казино – не менее древняя, чем сама игра. За долгое время существования рулетки, было придумано и опробовано на практике огромное количество различных систем и методик игры. Выделив из всех известных на сегодня рулеточных стратегий, десять наиболее проверенных и популярных среди игроков — рассмотрим каждую подробнее.

Топ 10 стратегий для рулетки

По статистике, предоставляемой разными казино и множествам опросов среди игроков, в Топ 10 рулеточных стратегий входят:

Системы для игры на простых шансах рулетки:

  • Стратегия Мартингейл
  • Система Анти-Мартингейл (Стратегия Парлай)
  • Система дАламбера
  • Система Анти-дАламбера
  • Системы Лабушер и Анти-Лабушер
  • Стратегия Дональда с изменениями Натансона
  • Стратегия Фибоначчи

Системы для игры в основном игровом поле:

  • Система двух третей (Закон распределения)
  • Система Биарриц (Стратегия Макарова)
  • Система Контр-Биарриц

Как выиграть в рулетку у казино

Можно ли выиграть у казино, играя в рулетку по правилам перечисленных стратегий и систем? Так обычно формулируют вопрос новички, не уточняя других важных и значимых условий игры, от которых зависит вариант правильного ответа.

Чисто математической рулеточной стратегии, которая позволяла бы игроку полностью исключить проигрыши – не существует. Кроме того, ни одна стратегия ставок неспособна повлиять на математическую прибыльность игры.

В крайне редких случаях и чисто в силу технических причин, рулеточные колеса в отдельных заведениях — могут давать отклонения от равномерного распределения выпавших номеров.

Данное явление называется пристрастие колеса рулетки, и существует система Контр-Биарриц , наиболее подходящая для игры против казино, в котором выявлена рулетка с пристрастным колесом. Но даже эта стратегия, как и все прочие, не исключает фактор удачи в игре.

Каждый отдельный запуск шарика – игрок постоянно рискует как выиграть, так и проиграть – эта игра не зря называется рулетка.

Все математические системы и стратегии для игры в рулетку, были разработаны самими игроками.

Главная идея и преимущество применения в игре определённой стратегии — состоит в том, что игрок получает возможность по своему выбору контролировать расходность игры и более осознанно планирует свой игровой банк.

Рассмотреть отличия разных систем, можно на примере трёх вариантов развития игры.

Допустим, игрок, в течение 10 спинов подряд, — ставил на красное, начиная с одной базовой ставки, и меняя её размер по правилам выбранной стратегии.

В первом варианте разберём наименее удачное для игрока развитие событий – таковым можно считать выпадение подряд десяти номеров черного цвета, или ситуацию, когда игрок терпит 10 проигрышей подряд.

Следующая таблица показывает текущий суммарный баланс игрока (в базовых ставках) в каждом из десяти спинов, для пяти наиболее популярных стратегий:

Стратегия/спин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мартингейл -1 -3 -7 -15 -31 -63 -127 -255 -511 -1023
Анти-Мартингейл -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
дАламбер -1 -3 -6 -10 -15 -21 -28 -36 -45 -55
Анти-дАламбер -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10
Фибоначчи -1 -2 -4 -7 -12 -20 -33 -54 -88 -143

Как видим, при длительной серии проигрышей, наибольшая расходность игры — получается у прогрессивных систем Мартингейл и Фибоначчи. В случае анти-прогрессивных стратегий, ставка после проигрыша не растёт, в результате чего, наоборот, достигается наименьший расход банка игрока.

Теперь рассмотрим второй вариант, когда все 10 спинов подряд выпадало только красное, то есть наиболее удачную для игрока серию из десяти выигрышей.

Стратегия/спин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мартингейл +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Анти-Мартингейл +1 +3 +7 +15 +31 +63 +127 +255 +511 +1023
дАламбер +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10
Анти-дАламбер +1 +3 +6 +10 +15 +21 +28 +36 +45 +55
Фибоначчи +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10

Несложно убедиться, что максимальный плюсовой рост баланса игрока, в случае десяти удачных спинов подряд, достигается при игре по правилам обратных, или анти-прогрессивных стратегий.

Здесь следует уточнить, что в таблице выше, для каждой из контр-прогрессивных стратегий (анти-Мартингейл и анти-дАламбер) приведены расчёты для тех случаев, когда игрок не забирает выигрыш, а продолжает участвовать в игре все 10 спинов, прогрессивно увеличивая ставку.

Однако столь длительные полосы удач или проигрышей, в реальной игре встречаются сравнительно редко. В заключение, разберём третий типичный вариант игры, когда игрок все также каждый раз ставит на красное, при этом красные и чёрные номера выпадают строго поочерёдно.

Стратегия/спин 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Мартингейл +1 0 +2 +1 +3 +2 +4 +3 +5 +6
Анти-Мартингейл +1 -1 0 -2 -1 -3 -2 -4 -3 -5
дАламбер +1 0 +2 +1 +3 +2 +4 +3 +5 +6
Анти-дАламбер +1 -1 0 -2 -1 -3 -2 -4 -3 -5
Фибоначчи +1 0 +1 0 +1 0 +1 0 +1 0

Очевидно, что равномерное распределение результатов падения шарика, когда выигрыши чередуются с проигрышами – приводит к незначительному отрицательному росту баланса игрока, в случае игры по анти-прогрессивным (обратным) системам. Показатели игры по прогрессивным системам Мартингейл и дАламбер – в данном случае полностью совпадают. Это связано с тем, что ставка после первого проигрыша в обеих этих системах – увеличивается на одинаковую величину.

Таким образом, каждый раз, когда игрок делает ставку, его риски колеблются относительно не только самой игры, но и выбранной системы и размеров игрового банка. Чтобы быть наиболее эффективным игроком в рулетку, следует знать и уметь использовать все эти важные составляющие.

Стратегия Дастина

Перед началом игры необходимо разделить всю поверхность рулеточного колеса на 5 цифровых зон, в итоге в каждую зону будет входить по 7 цифр:

  1. 35,3,26,0,32,15,19
  2. 4,21,2,25,17,34,6
  3. 27,13,36,11,30,8,23
  4. 10,5,24,16,33,1,20
  5. 14,31,9,22,18,29,7
  6. Числа 12 и 28 не входят ни в одну цифровую зону.

Перед входом в игру необходимо побыть наблюдателем до тех пор, пока не выпадет хотя бы по одному числу из 4 цифровых зон. Далее пользователь входит в игру и делает ставку на ту цифровую зону, которая до этого не выпадала на рулетке.

Вероятность выигрыша на 7 числах – хотя бы 1 раз за 12 спинов.

Пример применения стратегии

Во время наблюдения за игровым процессом на рулетке выпали цифры 0,13,18,3,22,23,4,6. Комбинации относятся к 1, 2, 3 и 5 зонам. Перед следующим спином игроку необходимо сделать ставку на 4 цифровую зону, которая так и не выпала.

При выпадении на рулетке цифр 2,28,1,2,3,4 выигрышным для игрока окажется уже 6 спин, при этом сумма выигрыша составит 35 фишек при минимальной ставке.

Распределение Гаусса в вероятностной оценке прогнозов

Среднеквадратическое (или стандартное) отклонение считается одним из эффективных методов прогнозирования в ставках на спорт. Оно применяется для определения разброса значений. Расчеты сводятся к нахождению разности между обычными показателями и средними величинами группы чисел. Методика наиболее точна, так как использование только среднего значения не учитывает дисперсию в числовом ряду. На линейные параметры в значительной мере влияют резкие отклонения показаний, что снижает качество предсказаний в ставках на спорт. Среднеквадратичное отклонение (СКО) применяется в статистических расчетах для конкретизации степени точности оценок и прогнозов. Необходимые первичные показатели применяются индивидуально, как исходные величины для распределения или функциональной зависимости.

Распределение редких событий (Пуассона) и закон Гаусса в сравнительных характеристиках

Профессиональный беттинг в ставках на спорт (на футбол в частности) предполагает научный подход к игре с использованием различных стратегий. Распределение Пуассона, в частности, в комбинации со статистическими данными матчей позволяет вычислить вероятность забитых во время игры мячей. Вернее, оценить объективную возможность наступления такого события. Практика показывает, что теоретико-вероятностные расчеты с определенной долей предельной допустимости сопоставимы с реальными результатами.

Применение среднего распределения в качестве исходного параметра допускает прерывистую (дискретную) характеристику, выраженную через целое число. Поэтому закон Пуассона поможет в оценивании шансов команды забить гол, но не в самой вероятности взятия ворот соперника в какой-то игровой промежуток времени (к примеру, с 20 по 25 минуту встречи).

Закон Гаусса – его график это колоколообразная кривая. Имеет различия с моделью Пуассона по нескольким критериям. Выражается беспрерывностью процесса, базирующегося на двух основных характеристиках: квадратичном отклонении, средней величине.

Как использовать кривую Гаусса?

Немецкий ученый Гаусс обосновал, что возникающие при измерениях погрешности распределяются не в хаотическом, а в определенном порядке. И хотя сумма достаточно большого числа случайных величин зависит от различных законов распределения, но в конечном итоге приближенно подчиняется нормальному закону. Кривая распределения погрешности измерений по Гауссу имеет симметричный холмообразный вид. Чем больше элементов исследования, тем нагляднее выглядит график зависимости величин: пик средних значений (купол или холм) наиболее выражен при широком разбросе крайних показателей. Иными словам, чем дальше отклоняться от середины, тем стремительнее падение шансов. При равных временных отрезках на оси абсцисс, но с разными высотами, а стало быть, и площадями фигур под кривой, значение случайных величин отличаются. Это доказывает, что крайние значения с одной и другой стороны (наибольшее и наименьшее) встречаются редко. Но, чем ближе к середине, тем событие встречается чаще.

Прогнозирование результативности футбольного матча

Нормальный закон находит применение в предсказаниях суммы забитых мячей. Наглядный пример – анализ разницы голов по результатам футбольных поединков 22 розыгрыша Английской Премьер-лиги в сезоне 2020/2020.

Справка! Разница голов рассчитывается как общее число мячей, побывавших в воротах гостей, за минусом голов, пропущенных хозяевами футбольного поля. Нулевой показатель означает ничью.

Итог мониторинга такой:

  • Самый результативный счет на своей футбольной арене поле – 7:0 в пользу Manchester City в игре против Norwich.
  • Наибольшее число забитых мячей на поле соперника – 5:0. Liverpool в гостях обыграл Tottenham.
  • Средний показатель (разница) голов – 0,3789. При этом уровень медианы и моды (критериев, отражающих структуру данных) равен 0.
  • Фактическая величина СКО – 1,9188.
  • Полученные данные свидетельствуют о следующем.
  • В результате расчетов разницы голов чаще всего встречается ничейный результат.
  • Просматривается, практически, равноудаленное распределение с некоторым преимуществом в сторону выигрышей на поле хозяев.

Как рассчитать среднее квадратичное отклонение?

Построение криволинейного графика нормального распределения ведется по двум параметрам: средней величине и СКО. В то же время одно среднеквадратическое отклонение от средней величины относится приблизительно к 68% распределения, а уже 2 СКО – к 95 %. Привязка полученных исходов к турнирным встречам дает основание полагать, что 68 % из них закончатся с показателем от -1,5399 до 2,2977 гола (или 0,3789 + 1,9188).

Так как кривая не является дискретной, существуют определенные ограничения. В частности, разница голов с критерием -1,5399 становится недопустимой. Для прогнозирования выигрыша на своем поле ее можно использовать, откорректировав целое число 1: заменить его любым показателем в границах от 0,5 до 1,5. С учетом СКО каждое выбранное значение можно сравнить со средней величиной. Результаты допускается использовать для нового построения модели нормального распределения с информативными зонами (смотри рисунок).

Так как для кривой характерна форма купола, то под нею находятся неравнозначные по площади зоны. По краям линия характеризует наименьшую плотность, а в центральной части она максимально возвышается над осью. Это наглядный пример того, что наибольшая вероятность попадания случайной величины будет как раз возле центра. Для выбора предпочтительнее оранжевая (меньшая по площади) зона.

Синий (больший участок) под кривой демонстрирует вероятность поражения ворот с эквивалентным уровнем менее ½ гола. Т. е объективная возможность не забить даже 1 мяч составляет 52,15 %. По такому алгоритму выполняются расчеты вероятности забивания мячей ниже показателя 1,5 (это 72,05 %). Детальный расчет легко выполняется с помощью прикладных программ по обработке параметров через электронные таблицы: тот же MS Excel: = НОРМ.РАСП. (0,5;0,3789;1,9188;1). Ожидаемый результат – разность между двумя показателями в 19,53 %.

Оценивая турнир, можно предположить, что в сыгранных на нем 380 встречах победить должны хозяева арены в 74,22 матчах с перевесом в один мяч. Статистика показала: проведенные 75 матчей действительно закончились с такой результативностью. Значит, найденный эмпирическим путем показатель, практически, соответствует фактическому. Используя типовую кривую нормального распределения, выполняя необходимые действия для анализируемых случаев с разницей голов можно сопоставлять реальное и предсказуемое число игр, завершившихся с той или иной разницей мячей. Ниже дается наименьшее по значению расхождение. Оно свидетельствует о правильном подборе распределения. Существуют и другие эффективные способы проверки.

Описанный метод активно используется для изучения статистических данных 22 розыгрыша Английской Премьер-лиги по футболу. Логично допустить, что распределение Гаусса актуально и при оценивании матчей текущего футбольного сезона в Англии. Тогда игрок может делать ставки на разницу в счете, используя данные о вероятности выигрыша клуба-хозяина поля с перевесом не менее чем в один мяч. В общем виде это будет выглядеть, как 100 % – 52,52 % = 47,48 %. Формула актуальна для предсказаний исходов поединков по всей АПЛ, а не для успешной игры отдельно взятого футбольного клуба. В ставках на спорт нужен анализ отдельно каждой команды, но не первенства в целом.

Наконец, последнее. Являясь основополагающим в теории вероятности, стандартное отклонение нужно рассматривать не только как меру разброса данных по отношению к среднему параметру. При типичных условиях к нормальному закону Гаусса приближаются другие теории распределения. Закон стандартного отклонения – это конструктивный инструмент в расчетах вероятности. Его применение позволяет более точно рассчитать объективную возможность наступления события, что полезно использовать в беттинге, делая ставки на спортивные события.

Рейтинг казино по бонусам и размеру Джекпотов:
Добавить комментарий